Thèse
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     Titre :

Robustesse de la dynamique des systèmes discrets : le cas de l'asynchronisme dans les automates cellulaires

Travail effectué au LIAFA (Paris 7) en 2002, puis à au LIP (ENS Lyon) en 2003 et 2004 ; sous la direction de Michel Morvan.
Thèse soutenue le 10 décembre 2004 à l'ENS Lyon.

     Membres du Jury :

  • Gilles Bernot, professeur à l'université d'Evry, rattaché au LAMI (Laboratoire de Méthodes Informatiques)
  • Eric Golès (rapporteur) , professeur à l'université du Chili, membre de l'académie des sciences du Chili, et directeur du CONYCIT (équivalent chilien du CNRS).
  • Jacques Demongeot (rapporteur), professeur à l'université Joseph Fourier de Grenoble, membre de l'Institut Universitaire de France, directeur du Laboratoire TIMC et de l'Institut d'Ingéniérie du Vivant.
  • Jean Mairesse , chargé de recherches au CNRS, en poste au LIAFA (Laboratoire d'Informatique Algorithmique: Fondements et Applications, université Paris 7).
  • Michel Morvan (directeur), Professeur ENS Lyon, membre de l'Institut Universitaire de France, professeur associé EHESS et Santa Fe Institute.

     Résumé :

Les automates cellulaires sont une classe de systèmes dynamiques discrets qui sont fréquemment utilisés pour modéliser des systèmes complexes dans lesquels la dynamique est spécifiée de façon locale. Dans leur acception classique, les automates cellulaires sont simulés sur une grille régulière et avec un synchronisme parfait des transitions. Néanmoins, ces deux hypothèses ont peu de chances de représenter fidèlement ce qui se déroule à une échelle microscopique pour des systèmes physiques, biologiques ou sociaux. Nous nous interrogeons donc sur la capacité des automates cellulaires à garder leur comportement lorsqu'ils sont soumis à de petites pertubrations de synchronisme ou de topologie.

Mon travail s'articule en trois parties : j'expose tout d'abord comment on peut aborder ce problème par des techniques de simulation numérique. Ensuite, je developpe des outils probabilistes (couplages, chaînes de Markov et martingales) qui permettent de traiter le problème dans certains cas particuliers. Dans un troisème temps, je me concentre sur les études "à la physicienne" dans laquelle je cherche à caractériser les transitions de phase observées. Enfin, je conclus sur l'intérêt de ce travail dans le cadre plus général de l'étude des "systèmes complexes" et de la modélisation.

En savoir plus (se munir d'une aspirine).

Résumés sur le site de l'ENS (anglais et français).

     Télécharger la thèse

Télécharger la thèse au format PDF (2,4 Mo) ou au format Postscript (6,3 Mo attention!).
Pour en obtenir un exemplaire imprimé, merci de m'adresser un courriel à : Nazim.Fates_at_loria.fr

 

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