|
Titre
:
Robustesse de la dynamique
des systèmes discrets : le cas de l'asynchronisme dans les
automates cellulaires
Travail effectué au LIAFA (Paris 7)
en 2002, puis à au LIP (ENS Lyon) en 2003 et 2004 ; sous la
direction de Michel Morvan.
Thèse soutenue le 10 décembre 2004 à l'ENS Lyon.
Membres du
Jury :
- Gilles Bernot, professeur à l'université
d'Evry, rattaché au LAMI (Laboratoire de Méthodes
Informatiques)
- Eric
Golès (rapporteur) , professeur à
l'université du Chili, membre de l'académie des sciences
du Chili, et directeur du CONYCIT (équivalent chilien du CNRS).
- Jacques Demongeot (rapporteur), professeur à
l'université Joseph Fourier de Grenoble, membre de l'Institut
Universitaire de France, directeur du Laboratoire TIMC et de l'Institut
d'Ingéniérie du Vivant.
- Jean Mairesse , chargé de recherches au
CNRS, en poste au LIAFA (Laboratoire d'Informatique Algorithmique:
Fondements et Applications, université Paris 7).
- Michel
Morvan (directeur), Professeur ENS Lyon, membre de l'Institut
Universitaire de France, professeur associé EHESS et Santa Fe
Institute.
Résumé :
Les automates cellulaires sont une classe
de systèmes dynamiques discrets qui sont fréquemment
utilisés pour modéliser des systèmes complexes
dans lesquels la dynamique est spécifiée de façon
locale. Dans leur acception classique, les automates cellulaires sont
simulés sur une grille régulière et avec un
synchronisme parfait des transitions. Néanmoins, ces deux
hypothèses ont peu de chances de représenter
fidèlement ce qui se déroule à une échelle
microscopique pour des systèmes physiques, biologiques ou
sociaux. Nous nous interrogeons donc sur la capacité des
automates cellulaires à garder leur comportement lorsqu'ils sont
soumis à de petites pertubrations de synchronisme ou de
topologie.
Mon travail s'articule en trois parties :
j'expose tout d'abord comment on peut aborder ce problème par
des techniques de simulation numérique. Ensuite, je developpe
des outils probabilistes (couplages, chaînes de Markov et
martingales) qui permettent de traiter le problème dans certains
cas particuliers. Dans un troisème temps, je me concentre sur
les études "à la physicienne" dans laquelle je cherche
à caractériser les transitions de phase observées.
Enfin, je conclus sur l'intérêt de ce travail dans le
cadre plus général de l'étude des "systèmes
complexes" et de la modélisation.
En savoir plus (se munir d'une aspirine).
Résumés
sur le site de l'ENS (anglais et français).
Télécharger la thèse
Télécharger la thèse au format PDF (2,4
Mo) ou au format
Postscript (6,3 Mo attention!).
Pour en obtenir un exemplaire imprimé, merci de m'adresser un
courriel à : Nazim.Fates_at_loria.fr
|